Question

10．如圖，現有一幅書法作品（圖中陰影部分所示）需要裝裱，已知該書法作品的長為50cm，寬為30cm，上、下邊襯等寬、左、右邊襯等寬，并且上、下邊襯的寬與左、右邊襯的寬比為1：2，已知裝裱后的作品的面積為2800cm²．
（1）設上、下邊襯的寬為xcm，則左、右邊襯的寬為2xcm；
（2）求上、下邊襯的寬是多少？

Answer 1

分析 （1）上、下邊襯的寬與左、右邊襯的寬比為1：2，依此即可求解；
（2）根據等量關系：裝裱后的作品的長×裝裱后的作品的寬=裝裱后的作品的面積為2800cm²，列出方程求解即可．

解答 解：（1）設上、下邊襯的寬為xcm，則左、右邊襯的寬為2xcm；
（2）依題意有：
（50+2×2x）（30+2x）=2800，
解得x₁=5，x₂=-32.5（舍去）．
故上、下邊襯的寬是5cm．
故答案為：2x．

點評 此題考查一元二次方程的應用，得到裝裱后的作品的面積的等量關系是解決本題的關鍵；易錯點是得到上、下邊襯的寬和左、右邊襯的寬．