Question

3．如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線，并在這條垂線上取一點E，使A、C、E在一條直線上（如圖所示），測得ED的長就是A、B之間的距離，請你說明理由．

Answer 1

分析 根據條件證明△ABC≌△CDE，可求得AB=DE．

解答 解：
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴DE∥AB，
∴∠BAC=∠E，
在△ABC和△CDE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠E}\\{BC=CD}\\{∠ACB=∠ECD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB=DE，
即測得DE的長度即可求得AB的長度．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．