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如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O．

求證：(1)∠AOB=120°；

(2)AE=DB；

(3)CM=CN；

(4)MN∥AB；

(5)△MCN是等邊三角形．

答案：略
提示：

證△ACE≌△DCB，∴∠EAC=∠BDC，AE=DB．

又∵∠AMC=∠DMO，∴∠DOM=∠ACD=60°，∴∠AOB=120°．

再證△AMC≌△DNC，∴CM=CN，∴∠CMN=∠CNM，而∠ACD=∠ECB=60°，∴∠MCN=60°，∴△MCN是正三角形．∴∠MNC=∠ECB=60°，∴MN∥AB．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點
（1）若AM=1，BC=4，求MN的長度．
（2）若AB=6，求MN的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，C是線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
（1）AF與BD是否相等，為什么？
（2）如果點C在線段AB的延長線上，（1）中的結論是否成立？請作圖，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，D是線段AB上的點，以BD為直徑作⊙O，AP切⊙O于E，BC⊥AF于C，連接DE精英家教網、BE．
（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）若D是AB中點，⊙O直徑BD=3
3
，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，D是線段AB上的一點，BD=2AD=4，以BD為直徑作半圓O，過點A作半圓O的切線，切點為E，過點B作BC⊥AE于C交半圓于F，連接EF．有下列四個結論：
①∠A=30°；②BF=3CF；③
DE
=
EF
；④EF∥AB．
其中正確的結論是
①③④
①③④
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE都是等邊三角形．
（1）求證：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，連接MN，試判斷△MCN的形狀，并說明理由．

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