Question

23、如圖，C是線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
（1）AF與BD是否相等，為什么？
（2）如果點C在線段AB的延長線上，（1）中的結論是否成立？請作圖，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）依題意易證△AFC≌△DBC，從而求出AF=BD；
（2）先證△AFC≌△DBC可得成立．

解答：解：
（1）AF=BD，
已知四邊形ACDE和四邊形BCFG都為正方形，推出AF=DC，BC=CF，
故△AFB≌△DBC（HL）．
故AF=BD．

（2）作圖如右圖：
成立．AC=DC，BC=CF，故△AFC≌△DBC（SAS）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．