Question

4．如圖，BC是⊙O直徑，A是圓周上一點，把△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC，連結BD，當BD∥AC時，記旋轉角為x度，若∠ABC=y度，則y與x之間滿足的函數關系式為（　　）

• A． y=180-2x
• B． y=$\frac{1}{2}$x+90
• C． y=2x
• D． y=$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 根據圓周角性質和平行線性質得∠ABD=∠BAC=90°，由旋轉性質得∠CBD=∠CDB=90-y度，最后由三角形內角和定理可得x、y關系．

解答 解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，
又∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=90°，
∵∠ABC=y，∴∠CBD=90-y，
由旋轉性質可知，∠CBD=∠CDB=90-y，
在△BCD中，∠BCD=180°-（∠CBD+∠CDB），
即：x=180-2（90-y），
整理，得：y=$\frac{1}{2}x$．
故選：D．

點評 本題主要考查圓周角性質、平行線性質及旋轉的性質，將∠ABC通過運用幾何性質與旋轉角聯系到一起是解題的通法．