Question

14．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則①abc；②b²-4ac；③2a+b；④a+b+c這四個(gè)式子中，值為負(fù)數(shù)的有（　　）個(gè)．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可得abc的正負(fù)情況，與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以判斷b²-4ac的正負(fù)，對稱軸小于1可判斷2a+b的正負(fù)，x=1時(shí)y=a+b+c，可以由圖象得到a+b+c的正負(fù)，從而可以解答本題．

解答 解：由圖象開口向上可得a＞0，
由圖象的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)可得b＜0，
由圖象與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，
故abc＞0；
由圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)可知b²-4ac＞0；
由圖象可知：$-\frac{b}{2a}＜1$，a＞0，b＜0，可得b＞-2a，則2a+b＞0；
由圖象可知，x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0；
由上可得，①②③為正，④為負(fù)．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確它們之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答．