Question

在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D．

（1）如圖1，請你直接寫出線段AD與BC之間的數量關系: AD=      BC　；

（2）如圖2，若P是線段BC上一個動點（點P不與點B、C重合），聯結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°，得到線段AE，聯結CE，猜想線段AD、CE、PC之間的數量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，若點P是線段BC延長線上一個動點，（2）中的其他條件不變，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出線段AD、CE、PC之間的數量關系．

Answer 1

解：（1）   

（2）AD=（CE+PC）．

理由如下：

∵線段AP繞點A逆時針旋轉60°，得到線段AE，

∴∠PAE=60°，AP=AE，

∵等邊三角形ABC，

∴∠BAC=60°，AB=AC

∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC，

∴∠BAP=∠CAE，

在△ABP和△ACE中

，

∴△ABP≌△ACE，  

∴BP=CE，

∵BP+PC=BC，

∴CE+ PC=BC，

∵AD=BC，

∴AD=（CE+PC）. 

（3）如圖，   

AD=（CE-PC）．