Question

23、將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在F處，BF交AD于E，求證重合部分三角形BED是等腰三角形．

Answer 1

分析：由軸對稱的性質可知∠EBD=∠CBD，由AD∥BC可得∠EDB=∠CBD，等量代換得∠EBD=∠EDB．

解答：證明：由折疊的性質可知∠EBD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED，即△BED是等腰三角形．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．