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矩形ABCD的邊AB=4，AD=8，將這個矩形沿折痕MN對折，使兩對角頂點中的A點恰好落在C點的位置，求AM的長．

解：由題意得：∠AOM=∠COM=90°，
又∠MAO=∠CAD，
∴△AMO∽△ACD，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵AB=4，AD=8，
∴AC=2AO=4 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得：AM=5．
即AM的長為5．
分析：根據題中的翻折，可知∠AOM=∠COM=90°，可證出△AMO∽△ACD， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根據AB=4，AD=8，可求出AO和AC的長，繼而求出AM的長．
點評：本題考查翻折變換的知識，難度適中，注意掌握翻折是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．

練習冊系列答案

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個．

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操作：將矩形ABCD折疊，使點A落在邊DC上．
探究：
（1）我們發現折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交，那么相交的情形有幾種請你畫出每種情形的圖形；（只要用矩形草稿紙動手折一折你會有發現的！）
（2）當折痕所在的直線與矩形的邊OD相交于點E，與邊OB相交于點F時，設直線的解析式為y=kx+b．
①求b與k的函數關系式；
②求折痕EF的長（用含k的代數式表示），并寫出k的取值范圍．

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cm²（結果保留π）．

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