Question

19．某學校于“三•八”婦女節期間組織女教師到橫店影視城旅游．下面是領隊與旅行社導游收費標準的一段對話：
【領隊】組團去橫店影視城旅游每人收費是多少？
【導游】如果人數不超過30人，人均旅游費用為360元．
【領隊】超過30人怎樣優惠呢？
【導游】如果超過30人，每增加1人，人均旅游費用降低5元，但人均旅游費用不得低于300元．
該學校按旅行社的收費標準組團瀏覽橫店影視城結束后，共支付給旅行社12400元．設該學校這次參加旅游的女教師共有x人．
請你根據上述信息，回答下列問題：
（1）該學校參加旅游的女教師人數x的取值范圍是30≤x≤42；
（2）該學校參加旅游的女教師每人實際應收費（510-5x）元（用含x的代數式表示）；
（3）求該學校這次到橫店影視城旅游的女教師共有多少人？

Answer 1

分析 （1）根據題意，可以確定該學校參加旅游的女教師人數x的取值范圍；
（2）根據題意可以得到該學校參加旅游的女教師每人實際應收費是多少；
（3）根據題意和（1）、（2）中的答案可以確定該學校這次到橫店影視城旅游的女教師人數．

解答 解：（1）由題意可得，
30≤x≤30+（360-300）÷5
即30≤x≤42，
故答案為：30≤x≤42；
（2）由題意可得，
該學校參加旅游的女教師每人實際應收費為：360-（x-30）×5=（510-5x）（元），
故答案為：（510-5x）；
（3）設該學校這次到橫店影視城旅游的女教師共有x人，
x（510-5x）=12400，
解得，x₁=40，x₂=62，
∵30≤x≤42，
∴x=40，
即該學校這次到橫店影視城旅游的女教師共有40人．

點評 本題考查一元二次方程的應用、一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的方程和不等式，注意要聯系問題中的要求．