Question

7．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，則下列結論中錯誤的是（　　）

• A． abc＜0
• B． a-b+c＜0
• C． b²-4ac＞0
• D． 3a+c＞0

Answer 1

分析 A．由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，由a與0的關系并結合拋物線的對稱軸判斷b與0的關系，即可得出abc與0的關系；
B．由二次函數的圖象可知當x=-1時y＜0，據此分析即可；
C．利用拋物線與x軸的交點的個數進行分析即可；
D．由對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$=1，可得b=-2a，又由B知a-b+c＜0，可得3a+c＜0，可判斷．

解答 解：A、由拋物線開口向下，可得a＜0，
由拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c＞0，
由拋物線的對稱軸為x=1，可得-$\frac{b}{2a}$＞0，則b＞0，
∴abc＜0，故A正確，不符合題意；

B．當x=-1時，y＜0，則a-b+c＜0，故B正確，不符合題意；

C．由拋物線與x軸有兩個交點，可得b²-4ac＞0，故C正確，不符合題意；

D．∵對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∵a-b+c＜0，
∴3a+c＜0，
故D錯誤，符合題意；
故選D．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系．關鍵是熟記二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．