Question

5．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，則AC的長等于4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理計算出EO的長，進而可得AO的長，然后根據平行四邊形對角線互相平分可得AC長．

解答 解：∵∠EAC=30°，AE⊥BD，
∴AO=2EO，
設EO=x，則AO=2x，
∵AE=3，
∴x²+3²=（2x）²，
解得：x=$\sqrt{3}$，
∴AO=2$\sqrt{3}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=2AO=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．