【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，……，如此下去，那么得到的所有陰影三角形的面積之和為__________.
【答案】
【解析】
易知所有白色部分的小直角三角形都與陰影部分的三角形相似，那么它們的面積比應該等于相似比的平方，它們的相似比為AC：CD，AC的長已知，根據直角三角形面積的不同表示方法可求得CD，由此求得陰影部分占△ABC面積的比例大小，從而可求得陰影部分的面積和．
∵DC1∥AC，
∴Rt△ACD∽△CDC1，同理可證：Rt△C1D1D∽Rt△C1D1C2，…；
即白色部分的小直角三角形與陰影部分的小直角三角形逐一對應相似，
∵如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，BC=
在Rt△ABC中，CD⊥AB，
由S=
ACBC=ABCD，故CD=
∴AC：CD=2：
∴白色部分小直角三角形的面積和：陰影部分小直角三角形的面積和=AC2：CD2=4：3，
故S陰影=
S△ABC=××2×2=．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京召開，“一帶”指的是“絲綢之路經濟帶”，“一路”指的是“21”．“一帶一路”沿線大多是新興經濟體和發展中國家，經濟總量約210 000億美元，將“210 000億”用科學記數法表示應為（ ）
A. 21×104億B. 2.1×104億C. 2.1×105億D. 0.21×106億
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【題目】北京時間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片，它是一個“超巨型”質量黑洞，位于室女座星系團中一個超大質量星系﹣M87的中心，距離地球5500萬光年．數據“5500萬光年”用科學記數法表示為( )
A.5500×104光年B.055×108光年
C.5.5×103光年D.5.5×107光年
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜邊AC交⊙O于點D，且AD＝DC，延長CB交⊙O于點E．
（1）如圖1，求證：AE＝CE．
（2）如圖2，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．若CF＝2CD，求sin∠CAB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=
，點O是AB邊上動點，以O為圓心，OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點為D，過點D作AB的垂線，交⊙O于點E，聯結BE、AE
（1）如圖（1），當AE∥BC時，求⊙O的半徑長；
（2）設BO=x，AE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；
（3）若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點D、E，當⊙A恰好也過點C時，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AB的中點，△EBC沿直線EC翻折，使B點落在矩形ABCD內部的點P處，聯結AP并延長AP交CD于點F，聯結BP交CE于點Q．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）如果PA＝PE，求證：△APB≌△EPC．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C，B，E在y軸上，Rt△ABC經過變化得到Rt△EDO，若點B的坐標為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（ ）
A.△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移5個單位長度
B.△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移5個單位長度
C.△ABC繞點O順時針旋轉90°，再向左平移3個單位長度
D.△ABC繞點O逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位長度
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學部分同學參加全國初中數學競賽，取得了優異的成績，指導老師統計了所有參賽同學的成績（成績都是整數，試題滿分120分），并且繪制了“頻率分布直方圖”（如圖）．請回答：
（1）該中學參加本次數學競賽的有多少名同學？
（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學獲獎，那么該中學參賽同學的獲獎率是多少？
（3）這次競賽成績的中位數落在哪個分數段內？
（4）圖中還提供了其它信息，例如該中學沒有獲得滿分的同學等等，請再寫出兩條信息．
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