Question

如圖, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.

(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）∠BAC=90°

試題分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進而理由等腰三角形的性質得出∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性質得出AD=BD=CD，進而利用正方形的判定得出即可．
試題解析：（1）O是AB中點，
∴OA=OB
OE=OD
∴四邊形AEBD是平行四邊形
又∵AB=AC
AD是△ABC的角平分線
∴AD⊥BC
∴平行四邊形AEBD是矩形
（2）當∠BAC=90°時，矩形AEBD是正方形
∵∠BAC=90°
又∵AB=AC
AD是△ABC的角平分線
∴BD=CD
∴AD=BD
∴矩形AEBD是正方形  
考點: 1.正方形的判定；2.矩形的判定．