Question

已知與是反比例函數圖象上的兩個點。

（1）求的值；
（2）求直線AB的函數解析式；
（3）若點，點是反比例函數圖象上的一點，如果以四點為頂點的四邊形為梯形，請你求出點的坐標（能求出一個點即可）。

Answer 1

（1）2；（2）；（3）D（―2，―1）或（1，2）或

試題分析：（1）根據反比例函數圖象上的點的坐標的特征求解即可；
（2）先由（1）得到點A、B的坐標，設直線AB的函數解析式，根據待定系數法求解即可；
（3）連接AB，過點C作AB的平行線交雙曲線于點D，則四邊形ABDC是梯形，則可得直線CD的函數解析式為，由得D（―2，―1）或（1，2）；或過點A作CB的平行線交雙曲線于點D，則四邊形ADBC是梯形。
這時可求得點D的坐標為.
（1）由已知得，
∴；
（2）由已知得，A（―1，―2），B（2，1）
設直線AB的函數解析式，
則
∴直線AB的函數解析式；
（3）連接AB，過點C作AB的平行線交雙曲線于點D，則四邊形ABDC是梯形
則直線CD的函數解析式為，
由得D（―2，―1）或（1，2）
或過點A作CB的平行線交雙曲線于點D，則四邊形ADBC是梯形。
這時可求得點D的坐標為.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．