Question

15．已知方程（m+2）${x}^{{n}^{2}+1}$+6=0是關于x的一元一次方程，若此方程的解為正整數，且m為整數，則2m²=18或32或50或128．

Answer 1

分析 根據一元一次方程的定義得到m≠-2，n=0；然后求出符合題意的m的值．

解答 解：∵方程（m+2）${x}^{{n}^{2}+1}$+6=0是關于x的一元一次方程，
∴m≠-2，n²+1=1，
∴m≠-2，n=0，
∴x=-$\frac{6}{m+2}$，
因為此方程的解為正整數，且m為整數，
解得：m=-3或-4或-5，-8，
則2m²=18或32或50或128．
故答案為：18或32或50或128．

點評 此題主要考查了一元一次方程的定義，正確結合正整數的定義分析是解題關鍵．