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4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB,垂足為點D,BC=2DB,∠A=30°.

分析 在Rt△BCD中,由BC=2DB,可求出sin∠BCD=$\frac{1}{2}$,進而求出∠BCD=30°,然后由直角三角形兩銳角互余,可求∠B的度數,最后再由直角三角形兩銳角互余,即可求∠A的度數.

解答 解:∵CD垂直于AB,垂足為點D,
∴∠BDC=90°,
∵BC=2DB,
∴在Rt△BCD中,
sin∠BCD=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{2}$,
∴∠BCD=30°,
∵∠BCD+∠B=90°,
∴∠B=60°,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠A=90°-60°=30°.
故答案為:30°.

點評 此題考查的是含30度角的直角三角形,由BC=2DB,可求出sin∠BCD=$\frac{1}{2}$,進而求出∠BCD=30°是解答此題的關鍵.

練習冊系列答案
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13.把下列各數填入相應的大括號里:
-3,+(-1),0,20,$\frac{1}{4}$,-6.5,17%,-8$\frac{1}{2}$,-(-2),-|-4.33|
整數集:{                                …};
分數集:{                                …};
正數集:{                                …};
負數集:{                                …};
自然數集:{                              …};
非負有理數集:{                         …}.

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14.若amb3與-3a2bn是同類項,則m+n=-1.

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