Question

9．全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關(guān)注的問題，2014年，某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品．2015年，該社區(qū)購買健身器材的費用比上一年增加50%，購買藥品的費用比上一年減少$\frac{7}{16}$，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同．
（1）求2014年社區(qū)購買藥品的總費用；
（2）據(jù)統(tǒng)計，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費用明顯減少，只占當(dāng)年購買藥品總費用的$\frac{1}{4}$，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費用降低的百分比均為50%，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當(dāng)年購買健身器材費用的幾分之幾？

Answer 1

分析 （1）設(shè)2014年社區(qū)購買健身器材的總費用為x萬元，社區(qū)購買藥品的總費用為y萬元，根據(jù)“2014年購買健身器材和藥品的總費用為30萬元，2015年社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同”列方程組求解可得；
（2）根據(jù)題意依次求出2014年購買藥品的總費用、2015年用于購買藥品的總費用及2015年用于購買健身器材的費用，據(jù)此可得．

解答 解：（1）設(shè)2014年社區(qū)購買健身器材的總費用為x萬元，社區(qū)購買藥品的總費用為y萬元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{（1+50%）x+（1-\frac{7}{16}）y=30}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=14}\\{y=16}\end{array}\right.$，
答：2014年社區(qū)購買藥品的總費用為16萬元；

（2）根據(jù)題意知，2014年購買藥品的總費用為16×$\frac{1}{4}$=4萬元，
則2015年用于購買藥品的總費用為4×（1-50%）（1+50%）=3萬元，
∴2015年用于購買健身器材的費用為14×（1+50%）=21萬元，
∵$\frac{3}{21}$=$\frac{1}{7}$，
∴2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當(dāng)年購買健身器材費用的$\frac{1}{7}$．

點評 本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意理清題目所涉的數(shù)量間的關(guān)系，并找到蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．