Question

10．如圖，直線l上有一點(diǎn)P₁（2，1），將點(diǎn)P₁先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P₂，點(diǎn)P₂恰好在直線l上．
（1）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若將點(diǎn)P₂先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P₃．請(qǐng)判斷點(diǎn)P₃是否在直線l上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)P₁、P₂的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)的值；
（2）根據(jù)平移的規(guī)律得到點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為（6，9），代入直線方程進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答 解：（1）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
∵點(diǎn)P₁（2，1），P₂（3，3）在直線l上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{3k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$．
∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3．

（2）點(diǎn)P₃在直線l上．
由題意知點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為（6，9），
∵2×6-3=9，
∴點(diǎn)P₃在直線l上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形變化-平移．根據(jù)平移的規(guī)律求得點(diǎn)P₂、P₃的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．