Question

某開發公司要生產若干件新產品，需要精加工后，才能投放市場，現有紅星和巨星兩個加工廠都想加工這批產品，已知紅星廠單獨加工這批產品比巨星廠單獨加工這批產品多用20天，紅星廠每天可加工16件產品，巨星廠每天可加工24件產品公司每天需付紅星廠每天加工費80元，巨星廠每天加工費120元．

（1）這個公司要加工多少件新產品？

（2）在加工過程中，公司需另派一名工程師每天到廠家進行技術指導，并負擔每天5元的午餐補助費，公司制定產品加工方案如下：可由一個廠單獨加工完成，也可由兩廠合作同時完成，請你幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種即省錢，又省時間的加工方案．

Answer 1

【考點】一元一次方程的應用．

【專題】工程問題；優選方案問題．

【分析】（1）設這個公司要加工x件新產品，則紅星廠單獨加工這批產品需天，巨星廠單獨加工這批產品需要天，根據題意找出等量關系：紅星廠單獨加工這批產品需要的天數﹣巨星廠單獨加工這批產品需要的天數=20，根據此等量關系列出方程求解即可．

（2）應分為三種情況討論：①由紅星廠單獨加工；②由巨星廠單獨加工；③由兩場廠共同加工，分別比較三種情況下，所耗時間和花費金額，求出即省錢，又省時間的加工方案．

【解答】解：（1）設這個公司要加工x件新產品，由題意得：﹣=20，

解得：x=960（件），

答：這個公司要加工960件新產品．

（2）①由紅星廠單獨加工：需要耗時為=60天，需要費用為：60×（5+80）=5100元；

②由巨星廠單獨加工：需要耗時為=40天，需要費用為：40×=5000元；

③由兩場廠共同加工：需要耗時為=24天，需要費用為：24×（80+120+5）=4920元．

所以，由兩廠合作同時完成時，即省錢，又省時間．

【點評】本題主要考查一元一次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系列出方程．對于要求最符合要求類型的題目，應將所有方案，列出來求出符合題意的那一個即可．