Question

15．關于x的一元二次方程x²-$\sqrt{2}$x+cosα=0有兩個相等的實數根，則銳角a等于（　�。�

• A． 0°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 根據方程的系數結合根的判別式即可得出關于cosα的一元一次方程，解之即可得出cosα的值，再根據特殊角的三角函數值即可得出銳角a的度數．

解答 解：∵關于x的一元二次方程x²-$\sqrt{2}$x+cosα=0有兩個相等的實數根，
∴△=$（-\sqrt{2}）^{2}$-4cosα=2-4cosα=0，
解得：cosα=$\frac{1}{2}$．
∵α為銳角，
∴α=60°．
故選D．

點評 本題考查了根的判別式以及特殊角的三角函數值，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．