Question

⊙O上有A、B、C三點，且∠AOC=110°，D、B、C三點共線，則∠ABD=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先在優弧上取點E，連接AE，CE，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠E的度數，又由圓的內接四邊形的性質與鄰補角的定義，即可得∠ABD=∠E，即可求得答案．
解答：解：如圖，在優弧上取點E，連接AE，CE，
∵∠AOC=110°，
∴∠E=∠AOC=55°，
∵∠E+∠ABC=180°，∠ABD+∠ABC=180°，
∴∠ABD=∠E=55°．
故答案為：55°．
點評：此題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用．