Question

10．如圖，小明同學晚上由路燈A下的B處走到C處時，測的影子CD的長為1.5米，繼續往前走3米到達E處時，測的影子EF的長為2.5米，已知小明同學的身高是1.5米，求路燈AB的高度．

Answer 1

分析 根據GC=DC得∠GDC=45°可以證明△ABD是等腰直角三角形，設AB=x，根據$\frac{HE}{AB}=\frac{EF}{BF}$列出方程即可解決．

解答 解：∵GC=DC=1.5，GC⊥CD，AB⊥BD，
∴∠GDC=∠CGD=45°，∠BAC=90°-∠ADB=45°，
∴∠BAD=∠ADB，
∴BA=BD，設AB=x，則BC=x-1.5，
∵HE⊥BF，
∴HE∥AB，
∴$\frac{HE}{AB}=\frac{EF}{BF}$，
∴$\frac{1.5}{x}=\frac{2.5}{x-1.5+3+2.5}$，
x=6，
∴AB=6米．

點評 本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．