Question

2．如圖，點A，B，C都在網格圖中的格點上，則∠ABC的正切值$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先連接AC，利用勾股定理計算出CA²，AB²，BC²，然后利用勾股定理逆定理可判定∠CAB=90°，再根據正切定義進行計算即可．

解答 解：連接AC，
∵CA²=1²+1²=2，AB²=2²+2²=8，BC²=1²+3²=10，
∴AC²+AB²=BC²，
∴∠CAB=90°，
∴tan∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 此題主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，銳角三角函數定義，關鍵是正確判定△ABC是直角三角形．