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4．

如圖，AB=CD，AB∥DC．求證：AD∥BC，AD=BC．

分析根據兩直線平行，內錯角相等求出∠ABD=∠BDC，再證明△ABD和△CDB全等，然后根據全等三角形的性質得出∠ADB=∠CBD，AD=BC，進一步得出AD∥BC．

解答證明：如圖連接BD．

∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABD=∠BDC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，AD=BD
∴AD∥BC，AD=BD．

點評本題主要考查了三角形全等的判定和性質；平行線的性質與判定，找準內錯角是解決問題的關鍵．

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3．計算
（1）-2²×（-5）+16÷|-2|-（$\frac{3}{4}$-0.75）²⁰¹⁵
（2）5（a²b-3ab²）-2（a²b-7ab²）

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15．

如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，BC與AD交于O，AC=BD．試說明：∠OAB=∠OBA．

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12．

已知：如圖，AD平分∠BAC，DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，求證：AB=AC．

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19．

如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD．
（1）求證：∠BAD=∠DCB；
（2）求證：AB∥CD．

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9．解方程：
（1）x²-6x+8=0；
（2）x²-4x-3=0．

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16．把下列各數填入相應的大括號里
-0.78，5，+$\frac{1}{4}$，-0.87，-10，-$\frac{22}{7}$，0，$\frac{π}{3}$，0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{1}$，-2.121121112…
負整數：{-10…}
分數：{-0.78，+$\frac{1}{4}$，-0.87，-$\frac{22}{7}$，0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{1}$…}
非負數：{5，+$\frac{1}{4}$，0，$\frac{π}{3}$，0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{1}$…}
無理數：{$\frac{π}{3}$，-2.121121112…}…}．

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13．八年級數學課上，王老師出示了如下框中的題目．

小聰與同桌小明討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況•探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系．請你直接寫出結論：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發•解答題目
解：如圖2，題目中，AE與DB的大小關系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
提示如下：過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你繼續完成以下的解答過程）
（3）拓展結論•設計新題
在等邊三角形ABC中，若點E在直線AB上，點D在直線CB上，且ED=EC．若△ABC的邊長為2，AE=4，則CD=2或6．（請你直接寫出結果）．

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14．

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，點C、D在邊AB上，且∠COD=45°，設AD=x，BC=y．
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當AC=$\sqrt{2}$時，求△COD的面積；
（3）當∠BOD=15°時，求AC的長．

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