Question

5．如圖，已知二次函數y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連結BA、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把A（2，0）、B（0，-6）的坐標代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c轉化方程組解決即可．
（2）求出點C坐標，根據S_△ACB=$\frac{1}{2}$•AC•BO計算即可．

解答 解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）的坐標代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c
得$\left\{\begin{array}{l}{-2+2b+c=0}\\{c=-6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-6．

（2）∵拋物線的對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{4}{-1}$=4，
∴C（4，0），
∵A（2，0）、B（0，-6），
∴AC=2，BO=6，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$•AC•BO=$\frac{1}{2}$×2×6=6．

點評 本題考查考查拋物線與x軸的交點、待定系數法、三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，記住拋物線的對稱軸公式，屬于中考常考題型．