Question

如圖，正方形DECF內接于Rt△ABC中，D在斜邊AB上，且AD=4cm，BD=3cm，則圖中陰影部分的面積為_____cm²．

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：設正方形的邊長為a，由ED∥BC，DF∥AC，得到ED：BC=AD：AB，DF：AC=DB：AB，可求得BC=，AC=，在Rt△ABC中，利用勾股定理得到a=，于是得到BC=，AC=，而S_陰影部分=S_△ACB-S_{正方形ECFD}，運用三角形和正方形的面積公式即可得到答案．
解答：解：設正方形的邊長為a，
∵正方形DECF內接于Rt△ABC中，即ED∥BC，DF∥AC，
∴△AED∽△ACB，△BDF∽△BAC，
∴ED：BC=AD：AB，DF：AC=DB：AB，
而AD=4，BD=3，
∴BC=，AC=，
又∵AB²=BC²+AC²，
∴（）²+（）²=7²，
解得，a=，
∴BC=，AC=，
∴S_陰影部分=S_△ACB-S_{正方形ECFD}=××-（）²=6（cm²）．
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線與三角形其它兩邊相角，所截得的三角形與原三角形相似．也考查了正方形的性質和勾股定理．