Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件

 

時，四邊形DECF是正方形． 
（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件）

Answer 1

分析：由已知可得四邊形的四個角都為直角，因此再有四邊相等即是正方形添加條件．此題可從四邊形DECF是正方形推出．

解答：解：設AC=BC，即△ABC為等腰直角三角形，
∵∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，
∴∠C=∠CED=∠EDF=∠DFC=90°，
DF=

1

2

AC=CE，
DE=

1

2

BC=CF，
∴DF=CE=DE=CF，
∴四邊形DECF是正方形，
故答案為：AC=BC．

點評：此題考查的知識點是正方形的判定，解題的關鍵是可從四邊形DECF是正方形推出△ABC滿足的條件．