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如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=

，則cos∠CBD的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：求出∠A=∠CBD，根據已知設BC=3x，AC=5x，由勾股定理AB=4x，代入cos∠CBD=cosA=

求出即可．

解答：解：∵BD⊥AC，
∴∠CDB=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠A=∠CBD，
∵sinA=

，
∴設BC=3x，AC=5x，由勾股定理AB=4x，
∴cos∠CBD=cosA=

，
故選C．

點評：本題考查了三角形內角和定理，解直角三角形的應用，關鍵是求出cos∠CBD=cosA．

練習冊系列答案

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（2013•莆田質檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB

邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設AD=x，CF=y．求y與x之間函數解析式，并寫出函數的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以

cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當

點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為

（t-2）

cm，（用含t的代數式表示）．
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm²），求S與t的函數關系式．

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