Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、CD，如果

AC=CB

，那么四邊形DECF是正方形（要求：①不再添加輔助線；
②只需填出一個(gè)符合要求的條件）．

Answer 1

分析：本題可根據(jù)正方形的判定方法填空，由已知條件可首先能判定四邊形DECF為矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形為正方形可知AC=BC時(shí)結(jié)論即可成立．

解答：解：AC=BC．
證明：∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠DEC=90°，
同理∠DFC=90°，DF=

1

2

AC，
∴四邊形DECF是矩形，
又∵AC=BC，
∴DE=DF，
∴四邊形DECF為正方形．
故答案為：AC=BC．（此題答案不唯一）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理、矩形的判定方法和正方形的判定方法．