Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，四邊形DECF是正方形，若BD=3cm，AD=2cm，則圖中陰影部分面積為

 

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Answer 1

分析：過D點作DG⊥AB交AC于G．通過證明△DFG≌△DEA，得出DG=DA=2cm，從而求得S_△BDG，即陰影部分面積的和．

解答：解：過D點作DG⊥AB交AC于G．
∵∠EDG+∠EDA=∠EDG+∠GDF，
∴∠GDF=∠EDA．
∵DE=DF，∠DFG=∠DEA，
∴△DFG≌△DEA．
∴DG=DA=2cm．
∴陰影部分面積的和=S_△BDG=

2×3

2

=3cm²．
故答案為：3cm²．

點評：本題考查了三角形相似的判定與性質，只有一個銳角相等的兩個直角三角形相似．也考查了勾股定理以及三角形的面積公式．顯然此題可通過作輔助線將組合圖形的面積轉化為求△ADG的面積．