Question

如圖Rt△ABC中，D斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足為E，F(xiàn)，則四邊形DECF是正方形還需添加的條件是

 

（不再添加輔助線，填出一個(gè)符合要求的條件即可）．

Answer 1

分析：由已知得四邊形DECF是矩形，而矩形要成為正方形，只需一組鄰邊相等，故可添加的條件是AC=BC．

解答：解：添加的條件為CA=CB
證明：∵DF∥AC，DE∥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

AC，DE=

1

2

BC．
∵AC=BC，
∴DE=DF．
∵四邊形DECF是矩形，
∴四邊形DECF是正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題是開放題，答案不唯一，利用了三角形的中位線和矩形、正方形的判定．