Question

18．反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與直線y=-x-（k+1））相交與A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S_△ABO=1.5．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用S△ABO=1.5，即可得出xy=-3，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式，將兩函數(shù)解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可，根據(jù)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A，C的坐標(biāo)即可得出△AOC的面積；
（3）利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）且x＜0，y＞0，
則S_△AB0=$\frac{1}{2}$|BO||BA|=$\frac{1}{2}$（-x）y=$\frac{3}{2}$，
∴xy=-3，
又∵y=$\frac{k}{x}$，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=-$\frac{3}{x}$，y=-x+2；

（2）由y=-x+2，令y=0得x=2．
直線y=-x+2與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y=-\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴A（-1，3），C（3，-1），
（2）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△ODC=4，

（3）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴當(dāng)x＞3或-1＜x＜0時(shí)
∴當(dāng)-1＜x＜0或x＞3時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)中k=xy是定值這一知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．