科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在平面直角坐標系
中，半圓的圓心點A在
軸上，直徑OB=8，點C是半圓上一點，
，二次函數
的圖象經過點A、B、C.動點P和點Q同時從點O出發，點P以每秒1個單位的速度從O點運動到點C，點Q以每秒兩個單位的速度在OB上運動，當點P運動到點C時，點Q隨之停止運動.點D是點C關于二次函數圖象對稱軸的對稱點，順次連接點D、P、Q，設點P的運動時間
為t秒，△DPQ的面積為y.
（1）求二次函數
的表達式；
（2）當
時，直接寫出點P的坐標；
（3）在點P和點Q運動的過程中，△DPQ的面積存在最大值嗎？如果存在，請求出此時的t值和△DPQ面積的最大值；如果不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
在平面直角坐標系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于點A，AC=2，BD⊥AB于點B，BD=6，以AB為直徑的半圓O上有一動點P（不與A、B兩點重合），連接PD、PC，我們把由五條線段AB、BD、DP、PC、CA所組成的封閉圖形ABDPC叫做點P的關聯圖形，如圖1所示.
（1）如圖2，當P運動到半圓O與y軸的交點位置時，求點P的關聯圖形的面積.
（2）如圖3，連接CD、OC、OD,判斷△OCD的形狀，并加以證明.
（3）當點P運動到什么位置時，點P的關聯圖形的面積最大，簡要說明理由，并求面積的最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
在平面直角坐標系xOy中，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象的一
個交點為A（1，
）.
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若P是坐標軸上一點（P不與O重合），且滿足
，直接寫出點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
問題提出
平面內不在同一條直線上的三點確定一個圓．那么平面內的四點(任意三點均不在同一
直線上），能否在同一個圓呢？
初步思考
設不在同一條直線上的三點A、B、C確定的圓為⊙O．
⑴當C、D在線段AB的同側時，
如圖①，若點D在⊙O上，此時有∠ACB＝∠ADB，理由是 ；
如圖②，若點D在⊙O內，此時有∠ACB ∠ADB；
如圖③，若點D在⊙O外，此時有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；
由上面的探究，請直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件： ．
類比學習
（2）仿照上面的探究思路，請探究：當C、D在線段AB的異側時的情形．
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此時有 ， 此時有 ， 此時有 ．
由上面的探究，請用文字語言直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件： ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上．
求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，CB；
②在
上任取異于B、C的一點D，連接DA，DB；
③DA與CB相交于E點，延長AC、BD，交于F點；
④連接F、E并延長，交直徑AB于M；
⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請按上述作法在圖④中作圖，并說明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結論）
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。
的一元二次方程
（m>1）．
為何整數時，此方程的兩個實數根都為正整數？
的值為0，則x的值等于 ． 
=_______________．