已知：關于
的一元二次方程
（m>1）．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根.
（2）
為何整數時，此方程的兩個實數根都為正整數？
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
閱讀下面材料：
如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的
對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”．如圖1 所示，平行四邊形
即為
的“友好平行四邊形”．
請解決下列問題:
（1）仿照以上敘述,說明什么是一個三角形的“友好矩形”；
（2）若是鈍角三角形，則顯然只有一個“友好矩形”，
若是直角三角形，其“友好矩形”有 個；
（3）若是銳角三角形，且
，如圖2，請畫出的所有“友好矩形”；指出其中周長最小的“友好矩形”并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）．
A．4m B．6m C．8m D．12m
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科目：初中數學 來源： 題型：
在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=2x2+bx+c的圖象經過（-1，0）和（
，0）兩點.
（1）求此二次函數的表達式.
（2）直接寫出當-＜x＜1時，y的取值范圍.
（3）將一次函數 y=(1-m)x+2的圖象向下
平移m個單位后，與二次函數y=2x2+bx+c圖象交點的橫坐標分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、
BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1、B1、C1，
得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值．
小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B=AB，
B1C=BC，C1A=CA，根據等高兩三角形的面積比等于底之比，
圖1 圖2
所以
，由此繼續推理，從而解決了這個問題．
（1）請直接寫出S1= ；（用含字母a的式子表示）．
請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：
（2）如圖3，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、
B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其
面積為S2，求S2的值．
（3）如圖4，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于
點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，設△APE的面積為y，△BPF的面積為x，
①求△APE ，△BPF，△APF 面積之間的關系；
②求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
某科研機構對我區400戶有兩個孩子的家庭進行了調查，得到了表格中的數據，其中(男，女)代表第一個孩子是男孩，第二個孩子是女孩，其余類推．由數據，請估計我區兩個孩子家庭中男孩與女孩的人數比為 ： ．
| 類別 | 數量（戶） |
| (男，男) | 101 |
| (男，女) | 99 |
| (女，男) | 116 |
| (女，女) | 84 |
| 合計 | 400 |
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