Question

用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，則S△ABC：S四邊形ACDE的值為（ ）

A.1：2 B.1：3 C.（）：2 D.（）：2

Answer 1

D

【解析】

試題分析：連接BD、CE，由于ABCDE是正五邊形，那么首先求出∠BAC、∠BCA的度數，易知△ABC、△CDE的面積相等，因此只需比較△ABC、△ACE的面積即可；易得AB∥CE，那么△ABC、△ACE同高，則面積比等于底邊的比，上面求得了∠ACE=∠BAC=36°，那么CE、AE的比例關系即可得出，進而求得△ABC與△ACE的面積比，也就得到了△ABC、四邊形ACDE的面積比．

【解析】
如圖；

由折疊的性質知：∠5=∠6；

∵正五邊形ABCDE中，∠1=∠2=∠3=∠4，

∴設∠1=α，則∠5=∠6=2α；

則在△ABC中：α+α+α+2α=180°，即∠1=α=36°；

同理，∠ACE=∠1=36°，

則AB∥CE，且CE=AE；

∴S△AEC：S△ABC=CE：AE=CE：AB=：1；

設S△ABC=1，則S△CDE=S△ABC=1，S△AEC=，S四邊形ACDE=S△ACE+S△CDE=；

所以S△ABC：S四邊形ACDE=1：=（3﹣）：2，

故選D．