Question

如圖，已知OA=2

2

，∠α=45°，點B的坐標為（3，3）．
求：（1）點A的坐標；
（2）直線AB的解析式；
（3）△AOB的外接圓半徑．

Answer 1

分析：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D．
（1）由OA=2

2

，∠α=45°，可判斷△OAC為等腰直角三角形，根據其性質得到AC=OC=

2

2

OA=2，即可寫出A點坐標；
（2）利用待定系數法求直線AB的解析式：設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（-2，2）和點B（3，3）代入得，-2k+b=2，3k+b=3，解此兩方程組成的方程組求出k和b即可；
（3）易得△ODB為等腰直角三角形，得到OB=

2

OD=3

2

，則有△AOB為直角三角形，然后利用勾股定理計算出AB，根據直角三角形的斜邊就是其外接圓的直徑可得到△AOB的外接圓半徑．

解答：解：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖

（1）∵OA=2

2

，∠α=45°，
∴△OAC為等腰直角三角形，
∴AC=OC=

2

2

OA=2，
∴點A的坐標為（-2，2）；

（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-2，2）和點B（3，3）代入得，-2k+b=2，3k+b=3，解得k=

1

5

，b=

12

5

，
∴直線AB的解析式為y=

1

5

x+

12

5

；

（3）∵點B的坐標為（3，3），
∴△ODB為等腰直角三角形，
∴∠BOD=45°，OB=

2

OD=3

2

，
∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，即△AOB為直角三角形，
∴AB=

(3 2 )2+(2 2) 2

=

26

，
∴△AOB的外接圓半徑=

AB

2

=

26

2

點評：本題考查了利用待定系數法求直線的解析式的方法：先設直線的解析式為y=kx+b，然后把已知兩點的坐標代入求出k，b即可．也考查了點的坐標與線段的關系以及等腰直角三角形的性質．