Question

如圖，已知∠AOB=15°，點M在邊OB上，且OM=4，點N和點P分別是OM和OA上的一個動點，則PM+PN的最小值為

2

．

Answer 1

分析：作M關于OA的對稱點Q，過Q作QN⊥OB于N，交OA于P，則此時PM+PN的值最小，連接OQ，得出∠QOA=∠AOB=15°，OQ=OM=4，PM=PQ，∠QNO=90°，根據含30度角的直角三角形性質求出QN即可．

解答：解：
作M關于OA的對稱點Q，過Q作QN⊥OB于N，交OA于P，則此時PM+PN的值最小，連接OQ，
則∠QOA=∠AOB=15°，OQ=OM=4，PM=PQ，∠QNO=90°，
∵QN=

1

2

OQ=

1

2

×4=2，
∴PM+PN=PQ+PN=QN=2，
故答案為：2．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質，軸對稱-最短路線問題，垂線段最短的應用，關鍵是確定P、N的位置．