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19.已知a≠b,且滿足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,求$\frac{1}{{a}^{2}+1}$+$\frac{1}{^{2}+1}$的值為1.

分析 當(dāng)a≠b時(shí),a、b可看作方程x2-3x+1+0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=3,ab=1,再變形,然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算.

解答 解:∵a≠b,且滿足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,
∴a、b可看作方程x2-3x+1+0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴a+b=3,ab=1,
∴$\frac{1}{{a}^{2}+1}$+$\frac{1}{^{2}+1}$=$\frac{^{2}+1+{a}^{2}+1}{({a}^{2}+1)(^{2}+1)}$
=$\frac{(a+b)^{2}-2ab+2}{(ab)^{2}+(a+b)^{2}-2ab+1}$
=$\frac{9-2+2}{1+9-2+1}$
=1,
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-$\frac{a}$,x1•x2=$\frac{c}{a}$.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.已知一組數(shù)據(jù)中,前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a,后6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是b,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( 。
A.$\frac{a+b}{2}$B.$\frac{a+b}{11}$C.$\frac{5a+6b}{11}$D.$\frac{1}{2}$($\frac{a}{5}$+$\frac{6}$)

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10.在一堆球中,籃球與排球的個(gè)數(shù)比為2:3,贊助單位又送來(lái)籃球10個(gè),排球10個(gè),這時(shí)籃球與排球數(shù)量之比為27:40,則原有籃球260個(gè),排球390個(gè).

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7.已知x2+2x+y2-4y+5=0,求代數(shù)式y(tǒng)x的值.

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14.若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求$\frac{m}{{n}^{2}}$的值.

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4.下列各組條件中,能確定△ABC≌△DEF的是(  )
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF
C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFD.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

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11.解方程
①(2x+3)2-25=0                          
②x2-7x-18=0
③x2-2x-5=0(配方法)                   
④(x-2)(x-3)=2.

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8.解下列方程
(1)x2-6x+8=0                  
(2)3x2-3=2x(用配方法解)

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9.若多項(xiàng)式x2-2kxy+y2+6xy-6不含xy的項(xiàng),則k=3.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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