Question

1．某次數學競賽，初一（1）班9名參賽同學的成績（單位：分）分別為85，84，95，x，y，93，78，95，110，若這9名同學成績的唯一眾數為85分，平均成績為90分，y為中位數，試求x，y的值．

Answer 1

分析 根據眾數的定義得出x、y中至少有一個數為85，假設x為85，根據平均數的計算公式求出y，再根據y為中位數，得出假設不成立，再假設y=85，求出x的值，再根據題意進行驗證，即可得出正確答案．

解答 解：因為這9名同學成績的唯一眾數為85分，
所以x、y中至少有一個數為85，
假設x為85，
又因為平均成績為90分，
所以$\frac{1}{9}$×（85+84+95+85+y+93+78+95+110）=90．
解得：y=85．
但85是這列數的中位數，符合題意；
假設y=85，
又因為平均成績為90分，
所以$\frac{1}{9}$×（85+84+95+x+85+93+78+95+110）=90．
解得：x=85．
符合題意，
所以x=85，y=85．

點評 此題考查了眾數和中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．