Question

2．從甲地到乙地的鐵路路程約為615千米，高鐵速度為300千米/小時，直達；動車速度為200千米/小時，行駛180千米后，中途要停靠徐州10分鐘，若動車先出發半小時，兩車與甲地之間的距離y（千米）與動車行駛時間x（小時）之間的函數圖象為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根據兩車并非同時出發，得出D選項錯誤；再根據高鐵從甲地到乙地的時間以及動車從甲地到乙地的時間，得出兩車到達乙地的時間差，結合圖形排除C選項，再根據圖象的交點位置即可得出結論．

解答 解：由題可得，兩車并非同時出發，故D選項錯誤；
高鐵從甲地到乙地的時間為615÷300=2.05h，
動車從甲地到乙地的時間為615÷200+$\frac{1}{6}$≈3.24h，
∵動車先出發半小時，
∴兩車到達乙地的時間差為3.24-2.05-0.5=0.69h，該時間差小于動車從甲地到乙地所需時間的一半，故C選項錯誤；
假設動車出發x小時后與高鐵相遇，則200（x-$\frac{1}{6}$）=300（x-$\frac{1}{2}$），
解得x=1.17，
又∵動車第二次開始行駛的時間為：180÷200+$\frac{1}{6}$=1.07＜1.17，
∴兩個圖象的交點應出現在動車圖象的第三段上，
故A選項符合題意，B選項不合題意．
故選：A．

點評 本題主要考查了函數圖象，對于一個函數，如果把自變量與函數的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數的圖象．解決問題的關鍵是比較各函數圖象的不同之處，依據函數圖象中各端點的實際意義，運用排除法進行判斷．