Question

（10分）如圖，⊙的半徑為4，是⊙外一點(diǎn)，連接，且，延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn),點(diǎn)為⊙上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，平分．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）求的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）聯(lián)結(jié)，證明，過程見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證明圓的切線，一般思路是根據(jù)切線定義證垂直.圖中沒有現(xiàn)成的直角，故要先聯(lián)結(jié)，再證明.又根據(jù)條件中的角平分線和垂直關(guān)系，可通過角相等證明平行，再由平行得到直角；（2）直接利用一對(duì)相似三角形∽的相似比即可.

試題解析：（1）聯(lián)結(jié) 、均為圓的半徑

平分

是⊙的切線

（2）由（1）得 ∽

，

考點(diǎn)：1.圓的切線的定義；2.相似三角形的相似比.