Question

19．已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在拋物線y=ax²+2ax-4（0＜a＜3）上，若x₁＞x₂，x₁+x₂=1-a，則下列結論中正確的是（　　）

• A． y₁＞y₂
• B． y₁=y₂
• C． y₁＜y₂
• D． y₁與y₂的大小不確定

Answer 1

分析 可以運用“作差法”比較y₁與y₂的大小，y₁與y₂是自變量取x₁、x₂時，對應的函數值，代值后對式子因式分解，判斷結論的符號即可．

解答 解：將x₁代入拋物線，得y₁=ax₁²+2ax₁+4，將x₂代入拋物線，得y₂=ax₂²+2ax₂-4，
y₁-y₂=a（x₁²-x₂²）+2a（x₁-x₂）
=a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+2a（x₁-x₂）
=a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）
∵x₁+x₂=1-a，
∴y₁-y₂=a（x₁-x₂）（3-a），
∵0＜a＜3，x₁＞x₂，
∴y₁-y₂＞0，即y₁＞y₂．
故選：A．

點評 本題考查了函數圖象上的點的坐標與函數解析式的關系，在比較大小時用作差法是常用的比較方法．