Question

8．如圖所示，正比例函數y₁=k₁x（k₁≠0）的圖象與反比例函數y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的圖象相交于A、B兩點，其中A的橫坐標為2，當y₁＞y₂時，x的取值范圍是（　　）

• A． x＜-2或x＞2
• B． x＜-2或0＜x＜2
• C． -2＜x＜0或0＜x＜2
• D． -2＜x＜0或x＞2

Answer 1

分析 由正、反比例的對稱性結合點A的橫坐標即可得出點B的橫坐標，根據函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，即可得出不等式y₁＞y₂的解集．

解答 解：∵正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，點A的橫坐標為2，
∴點B的橫坐標為-2．
觀察函數圖象，發現：
當-2＜x＜0或x＞2時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，
∴當y₁＞y₂時，x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞2．
故選D．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是找出點B的橫坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據函數的對稱性找出兩函數交點的橫坐標，再根據函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標解決不等式是關鍵．