Question

20．如圖，若△ABC的周長(zhǎng)為1，它的3條中位線組成一個(gè)新的三角形，記作△A₁B₁C₁，
△A₁B₁C₁的3條中位線又組成一個(gè)新的三角形，記作△A₂B₂C₂ （如圖所示），…，以此類推，求△A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇的周長(zhǎng)是（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁷．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理求出△A₁B₁C₁的周長(zhǎng)，根據(jù)規(guī)律解答．

解答 解：∵B₁C₁、A₁C₁、A₁B₁是△A₁B₁C₁的3條中位線，
∴B₁C₁、=$\frac{1}{2}$BC，A₁C₁=$\frac{1}{2}$AC，A₁B₁=$\frac{1}{2}$AB，
∴△A₁B₁C₁的周長(zhǎng)=$\frac{1}{2}$，
同理△A₂B₂C₂，的周長(zhǎng)=（$\frac{1}{2}$）²，
以此類推，△A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇的周長(zhǎng)為（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁷，
故答案為：（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁷．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．