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已知：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的外角的角平分線，且AD∥BC．
求證：△ABC是等腰三角形．
證明：∵AD是△ABC外角∠CAE的平分線（已知），
∴∠DAE=∠DAC（角平分線定義），
∵AD∥BC（已知），
∴∠DAE=∠B（兩直線平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠B=∠C（等量代換），
∴AB=AC（等邊對等角），
即△ABC是等腰三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠A=∠D=90°，再添加一個條件______，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，方格圖案中的正方形頂點叫做格點，圖1中以格點為頂點的等腰直角三角形有4個，圖2中以格點為頂點的等腰直角三角形有10個，圖3中以格點為頂點的等腰直角三角形的個數為（　�。�
A．16個B．20個C．24個D．28個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是（　�。�
A．
1
2
B．1C．
2
D．
3
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，連CD．下列結論：①AC+CE=AB；②CD=
1
2
AE；③∠CDA=45°；④
AC+AB
AM
=定值．
其中正確的有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”．
（根據證明幾何命題的格式填空，并完成證明）
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC．
求證：______．
證明：

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠A=20°，∠C=40°，∠ADB=80°，則∠ABD=______度，∠DBC=______度，圖中共有等腰三角形______個．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在格點中找到一點C，使得△ABC是等腰三角形，且AB為其中的一條腰，這樣的格點共有幾個？（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．5個

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同步練習冊答案
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