Question

已知：如圖，矩形ABCD中，AB >AD．

（1）以點A為圓心，AB為半徑作弧，交DC于點E，且AE＝AB，聯結AE，BE，請補全圖形，并判斷∠AEB與∠CEB的數量關系；

（2）在（1）的條件下，設，，試用等式表示a與b間的數量關系并加以證明．

Answer 1

（1）∠AEB＝∠CEB，作圖見試題解析；（2），證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）直接作出圖形，由AE=BE=AB，得到△ABE是等邊三角形，可以得到∠EAB=∠EBA=∠AEB=60°，進一步得到∠DEA=∠CEB=60°，故∠AEB＝∠CEB；

（2）作過點A作AF⊥BE于點F，由 AB＝AE，得到BF=BE，再證△ABF∽△BEC，有，即．

試題解析：（1）如圖1，∠AEB＝∠CEB．

（2）．證明如下：

如圖2，作過點A作AF⊥BE于點F，∵ AB＝AE，∴BF=BE，∵∠AFB＝∠C=90°，∠ABE＝∠CEB，∴△ABF∽△BEC，∴，∴，即．

考點：1．矩形的性質；2．相似三角形的判定與性質．