Question

19、對于自然數(shù)n，如果能找到自然數(shù)a和b，使得n=a+b+ab，那么n就稱為“好數(shù)”．如3=1+1+1×1，所以3是“好數(shù)”．在1到100這100個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)“好數(shù)”？

Answer 1

分析：先根據(jù)n=a+b+ab可得出n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），由于a，b是正整數(shù)所以n+1是合數(shù)，所以找出1-100中n+1為質(zhì)數(shù)的的數(shù)的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：∵n=a+b+ab，
∴n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），
∵a，b是正整數(shù)，
∴n+1是合數(shù)，
∴只要在1-100中去掉n+1為質(zhì)數(shù)的就好了，
1，2，4，6，10，12，16，18，22，28，30，36，40，42，46，52，58，60，66，70，72，78，82，88，96，100這26個(gè)不是好數(shù)，
∴一共有100-26=74．
故答案為：74．

點(diǎn)評：本題考查的是質(zhì)因數(shù)的分解、質(zhì)數(shù)與合數(shù)，能根據(jù)題意得出n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），判斷出n+1是合數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．