Question

對(duì)于自然數(shù)n，如果能找到自然數(shù)a和b，使得n=a+b+ab，那么n就稱(chēng)為“好數(shù)”．如3=1+1+1×1，所以3是“好數(shù)”．在1到100這100個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)“好數(shù)”？

Answer 1

∵n=a+b+ab，
∴n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），
∵a，b是正整數(shù)，
∴n+1是合數(shù)，
∴只要在1-100中去掉n+1為質(zhì)數(shù)的就好了，
1，2，4，6，10，12，16，18，22，28，30，36，40，42，46，52，58，60，66，70，72，78，82，88，96，100這26個(gè)不是好數(shù)，
∴一共有100-26=74．
故答案為：74．