Question

對于自然數n，如果能找到自然數a和b，使得n=a+b+ab，那么n就稱為“好數”．如3=1+1+1×1，所以3是“好數”．在1到100這100個自然數中，有多少個“好數”？

Answer 1

【答案】分析：先根據n=a+b+ab可得出n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），由于a，b是正整數所以n+1是合數，所以找出1-100中n+1為質數的數的個數即可．
解答：解：∵n=a+b+ab，
∴n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），
∵a，b是正整數，
∴n+1是合數，
∴只要在1-100中去掉n+1為質數的就好了，
1，2，4，6，10，12，16，18，22，28，30，36，40，42，46，52，58，60，66，70，72，78，82，88，96，100這26個不是好數，
∴一共有100-26=74．
故答案為：74．
點評：本題考查的是質因數的分解、質數與合數，能根據題意得出n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），判斷出n+1是合數是解答此題的關鍵．